Precorso di Matematica: Richiami teorici ed esercizi
Informazioni sul documento
| Autore | Luciano Battaia |
| Scuola | Università Ca’ Foscari di Venezia |
| Specialità | Economia |
| Anno di pubblicazione | 2018 |
| Luogo | Venezia |
| Tipo di documento | appunti |
| Lingua | Italian |
| Numero di pagine | 120 |
| Formato | |
| Dimensione | 1.94 MB |
- Matematica
- Algebra
- Geometria
Riassunto
I. Richiami di Concetti di Base
Il capitolo iniziale del documento si concentra sui concetti fondamentali della matematica, essenziali per il corso di laurea in Economia. Viene sottolineata l'importanza di ripassare le nozioni di base già apprese nelle scuole superiori. La sezione introduce vari prodotti notevoli e tecniche di semplificazione, che sono cruciali per la risoluzione di esercizi complessi. La capacità di riconoscere e applicare queste formule è fondamentale per il successo accademico. Un esempio chiave è il raccoglimento a fattor comune, che permette di semplificare espressioni algebriche. La comprensione di tali tecniche non solo facilita l'apprendimento, ma prepara anche gli studenti a sfide più avanzate in matematica. La citazione di Giuseppe Peano evidenzia la responsabilità dell'insegnante nel garantire che gli studenti comprendano i concetti, piuttosto che attribuire la colpa a precedenti esperienze scolastiche.
1.1 Qualche Prodotto e Scomposizione Notevole
Questa sezione esplora vari prodotti notevoli e le loro applicazioni pratiche. Si discute il prodotto di una somma per una differenza, una formula che consente di trasformare la differenza di due quadrati in un prodotto. Questa regola è fondamentale per semplificare calcoli e risolvere equazioni. Ad esempio, l'equazione (a + b)(a - b) = a² - b² è un'applicazione diretta di questa regola. La sezione fornisce anche esempi pratici, come (x - 1)(x + 1) = x² - 1, che dimostrano l'efficacia di queste tecniche. La capacità di applicare queste formule in contesti diversi è essenziale per gli studenti, poiché fornisce una base solida per affrontare argomenti più complessi in matematica.
II. Logica Insiemi Numeri Funzioni
Il secondo capitolo si concentra su logica, insiemi, numeri e funzioni, elementi chiave della matematica moderna. La logica proposizionale e i connettivi logici sono introdotti come strumenti per formulare argomentazioni matematiche. La comprensione di questi concetti è fondamentale per sviluppare un pensiero critico e analitico. Inoltre, la sezione sugli insiemi esplora le operazioni tra insiemi, che sono essenziali per la teoria degli insiemi e per la comprensione delle funzioni. Le funzioni, in particolare, sono analizzate in dettaglio, con un focus sulle loro proprietà e applicazioni. La sezione conclude con esercizi pratici che permettono agli studenti di applicare le nozioni apprese, consolidando così la loro comprensione.
2.1 Logica Proposizionale
La logica proposizionale è un aspetto cruciale della matematica, poiché fornisce le basi per la formulazione di affermazioni matematiche. I connettivi logici come 'e', 'o', 'non' sono esplorati per mostrare come combinare affermazioni e costruire argomentazioni valide. La comprensione di questi concetti è fondamentale per la risoluzione di problemi complessi e per la formulazione di dimostrazioni matematiche. La sezione include esempi pratici che illustrano come applicare la logica proposizionale in contesti reali, evidenziando la sua importanza nella matematica e nelle scienze in generale.
Riferimento del documento
- Precorso di Matematica: Richiami teorici ed esercizi (Luciano Battaia)
- Giuseppe Peano (Giuseppe Peano (1858 − 1932))