Aggregation in Game Theoretical Situations

La tesi esplora vari aspetti della classe dei giocattoli aggregativi. Questi giochi strategici sono caratterizzati da funzioni di payoff che dipendono dalla strategia del giocatore e da un'aggregazione delle strategie di tutti i partecipanti. Esempi classici di aggregazione includono la somma non ponderata e la media. Il concetto di giochi aggregativi risale a Selten, che ha considerato la somma delle strategie dei giocatori come funzione di aggregazione. Questo concetto è stato successivamente ampliato per includere altre funzioni di aggregazione e generalizzato ai giochi quasi-aggregativi. La letteratura evidenzia numerosi giochi con una struttura aggregativa, come i giochi di Cournot e Bertrand, le gare per brevetti e i modelli di contesa. Questi giochi sono comuni in organizzazione industriale, economia pubblica e macroeconomia. La tesi fornisce risultati di esistenza per diverse soluzioni di equilibrio innovative nei giochi aggregativi.

Il concetto di equilibrio di Nash è fondamentale nella teoria dei giochi. Questo equilibrio si applica a situazioni non cooperative in cui i giocatori agiscono simultaneamente, ottimizzando il proprio payoff in base alle decisioni degli avversari. Tuttavia, esistono anche situazioni in cui i giocatori non agiscono simultaneamente, come nel modello leader-follower di Stackelberg. Qui, un giocatore, il leader, agisce per primo, anticipando la strategia del follower, che reagisce in modo ottimale. Questo modello introduce una gerarchia tra i gruppi di giocatori, dove un gruppo agisce come leader e l'altro come follower. La risoluzione del problema di equilibrio di Nash avviene all'interno di ciascun gruppo, mentre un modello di Stackelberg viene applicato tra i due gruppi. Questo approccio ha applicazioni in mercati oligopolistici e in vari settori, come i trasporti e i mercati elettrici deregolarizzati.

In contesti reali, l'incertezza può influenzare i dati, richiedendo l'uso di modelli stocastici. Le variabili casuali possono impattare i payoff, portando i giocatori a ottimizzare i payoff attesi in base alla distribuzione di probabilità. De Miguel e Xu estendono il modello di Stackelberg-Nash-Cournot a un contesto stocastico, considerando l'incertezza nella funzione di domanda. I leader scelgono i livelli di offerta, conoscendo solo la distribuzione della domanda, mentre i follower prendono decisioni dopo aver osservato le scelte dei leader. La tesi si concentra su un nuovo concetto di soluzione di equilibrio, il multi-leader multi-follower, per i giochi aggregativi stocastici. Questo approccio presenta asimmetria tra i gruppi di giocatori, che agiscono in modo non cooperativo all'interno del gruppo, con un gruppo che funge da leader.

I giochi di risorse comuni e i giochi di scopo sociale rappresentano classi significative di giochi aggregativi. L'analisi dell'equilibrio in questi giochi è cruciale per comprendere come le risorse condivise possano essere gestite in modo efficiente. L'investimento in risorse comuni e il ritorno quadratico sotto incertezza sono aspetti fondamentali da considerare. Inoltre, i giochi di scopo sociale evidenziano la collaborazione endogena nei giochi parzialmente cooperativi. Questi concetti sono essenziali per affrontare le sfide economiche e sociali contemporanee, fornendo un quadro teorico per l'analisi delle interazioni strategiche in contesti complessi.

La tesi conclude con una riflessione sull'importanza dei giochi aggregativi nella teoria dei giochi e nelle applicazioni pratiche. L'analisi dei giochi aggregativi offre strumenti per comprendere le dinamiche strategiche in vari contesti, dall'economia alla biologia evolutiva. Le soluzioni di equilibrio proposte possono essere applicate a scenari reali, contribuendo a una migliore gestione delle risorse e a decisioni più informate. La ricerca futura potrebbe approfondire ulteriormente le interazioni tra i diversi tipi di giochi e le loro implicazioni per le politiche economiche e sociali.