Selection Methods for Subgame Perfect Nash Equilibrium in a Continuous Setting

L'interesse crescente per la Teoria dei Giochi e il concetto di Equilibrio di Nash ha portato alla necessità di sviluppare una teoria che spieghi come un equilibrio possa essere selezionato in un gioco. Un gioco può ammettere più di un equilibrio di Nash, creando difficoltà per i giocatori nella scelta delle loro azioni. Aumann, nel suo lavoro, sottolinea che un equilibrio è definito come un'assegnazione di strategie ottimali per ogni giocatore, a condizione che gli altri utilizzino le strategie assegnate. È fondamentale che la teoria selezioni un equilibrio unico per ogni gioco, poiché la mancanza di unicità può portare a confusione tra i giocatori. Due punti chiave emergono: la possibilità di ottenere una selezione di equilibrio attraverso un processo costruttivo e le motivazioni che spingerebbero i giocatori a scegliere azioni che portano alla selezione desiderata.

Il capitolo analizza gli Equilibri di Nash perfetti in un contesto continuo, focalizzandosi sui giochi a due stadi con un leader e N seguaci. In questi giochi, il leader sceglie un'azione, seguita dalla risposta simultanea dei seguaci. La selezione di un Equilibrio di Nash perfetto (SPNE) è cruciale, poiché rappresenta un concetto di soluzione ampiamente applicato nei giochi sequenziali. La ricerca di metodi costruttivi per selezionare un SPNE che soddisfi le caratteristiche desiderabili della teoria di selezione degli equilibri è l'obiettivo principale. Si introduce il problema di fornire risultati di esistenza gestibili per gli SPNE, considerando che la corrispondenza della migliore risposta dei seguaci non è generalmente una mappa a valori semicontinui.

2.1 Giochi a due stadi con un leader e N seguaci

2.2 Equilibrio di Nash perfetto

Questo capitolo esplora l'unicità degli equilibri di Nash nei giochi in forma normale, con particolare attenzione ai risultati di unicità in giochi con spazi d'azione di Hilbert. Si analizzano i casi di giochi potenziali pesati e il risultato di unicità di Rosen. La comprensione di questi risultati è cruciale per applicare la teoria in contesti economici e gestionali, dove la razionalità dei giocatori e le loro scelte strategiche sono influenzate dalla struttura del gioco.

La regolarizzazione di Tikhonov e i metodi di punto prossimo di Moreau-Yosida sono strumenti fondamentali per affrontare la selezione degli equilibri di Nash. Questi metodi offrono interpretazioni comportamentali e applicazioni pratiche nella selezione degli equilibri in giochi in forma normale. La sezione discute come questi approcci possano essere utilizzati per migliorare la comprensione delle dinamiche di gioco e per facilitare la selezione di equilibri in contesti complessi.

4.1 Regolarizzazione di Tikhonov

4.2 Regolarizzazione di Moreau Yosida

Il capitolo finale si concentra sulla selezione degli Equilibri di Nash perfetti in sottogiochi, utilizzando metodi di regolarizzazione di Tikhonov e Moreau-Yosida. Si discutono le procedure costruttive e i risultati di selezione degli SPNE, evidenziando le connessioni con altri metodi di selezione. La sezione conclude con una discussione su ulteriori sviluppi e applicazioni pratiche della teoria, sottolineando l'importanza di questi metodi nella comprensione delle dinamiche strategiche nei giochi.

5.1 Selezione di SPNE tramite regolarizzazione di Tikhonov

5.2 Selezione di SPNE tramite regolarizzazione di Moreau Yosida