Prevedere la Volatilità: Evidenze dal VSTOXX

La sezione introduce il Vstoxx, indice di volatilità dell'Euro Stoxx 50, e i suoi mini-futures, strumenti derivati negoziati su Eurex. Si sottolinea l'importanza crescente della volatilità nell'analisi e nell'implementazione delle strategie di investimento a partire dagli anni '90. Vengono descritti gli impatti significativi di incrementi improvvisi di volatilità sui mercati, generando profitti elevati per pochi e perdite significative per la maggior parte degli investitori. Si evidenzia come, in periodi di alta volatilità, il processo di selezione degli investitori si acceleri, con la sopravvivenza solo di chi si adatta alle mutate condizioni. La sezione evidenzia l'evoluzione delle strategie di copertura contro la volatilità: dal passato, basato principalmente su opzioni, si passa a strumenti derivati con la volatilità come sottostante diretto, tra cui opzioni, swap, forward e futures. Il mini-futures sul Vstoxx, in particolare, è stato progettato per gli investitori retail, offrendo loro protezione contro fluttuazioni improvvise della volatilità del mercato azionario europeo. La tesi si concentra sull'analisi di tre strumenti: Euro Stoxx 50, Vstoxx e mini-futures sul Vstoxx, esaminandone le serie storiche giornaliere e infragiornaliere per individuare relazioni, anomalie di calendario e intraday patterns.

Questa parte descrive nel dettaglio il processo di calcolo del Vstoxx, indice di volatilità dell'Euro Stoxx 50 calcolato da Eurex con un modello sviluppato congiuntamente da Goldman Sachs e Deutsche Börse. La metodologia si basa sulla volatilità implicita delle opzioni call e put sull'Euro Stoxx 50 (OESX), suddivise per scadenza, con aggiornamenti ogni 5 secondi durante le ore di negoziazione. L'obiettivo principale è rendere la volatilità negoziabile attraverso strumenti derivati. Il Vstoxx, a differenza dei prezzi degli asset, reagisce solo alle variazioni di volatilità dell'Euro Stoxx 50. Vengono descritti i 12 indici Vstoxx principali con scadenze fisse, il principale essendo quello a 30 giorni, rinnovato quotidianamente per evitare fluttuazioni estreme nei giorni vicini alla scadenza. Si evidenzia la differenza tra il Vstoxx (valori di volatilità calcolati) e i mini-futures sul Vstoxx (strumento negoziato con prezzi effettivi), dovuta alla diversa disponibilità dei dati e alle diverse ore di negoziazione. Si sottolinea che, pur presentando una quasi perfetta sovrapposizione, il mini-futures reagisce in modo meno marcato ai cambiamenti di volatilità rispetto al Vstoxx. Il Vstoxx mostra anomalie di calendario non presenti nei mini-futures, probabilmente perché il Vstoxx è una formula che risente dei cambiamenti di volatilità delle opzioni, mentre il mini-futures risente direttamente delle valutazioni degli investitori. Una correlazione lineare di Pearson pari a -0.5494 tra Euro Stoxx 50 e Vstoxx conferma l'abilità del Vstoxx di percepire il pessimismo degli investitori.

Questa sezione approfondisce l'analisi delle serie storiche giornaliere e infragiornaliere del Vstoxx e dei mini-futures, indagando su anomalie di calendario e intraday patterns. Si discute l'effetto weekend, osservato in diversi mercati azionari, e le diverse teorie che tentano di spiegarlo, tra cui le pratiche di liquidazione, il rilascio di notizie negative nel fine settimana e l'acquisto di opzioni per finalità assicurative. Si evidenzia però che l'effetto weekend non sembra influenzare significativamente il mini-futures sul Vstoxx, il cui rendimento medio non si discosta significativamente da zero. Si analizza anche l'effetto January, spiegato con l'ipotesi 'tax-loss selling' e 'portfolio rebalancing', e le anomalie infragiornaliere (intraday patterns), come l'U-shaped pattern nei rendimenti azionari e le diverse forme dell'L-shaped e U-shaped pattern nel bid-ask spread delle opzioni. Si evidenzia come il Vstoxx non sembri seguire pattern specifici, almeno sulla base del campione analizzato. Si conclude che molte anomalie, come l'effetto weekend, potrebbero compromettere l'efficienza informativa dei mercati.

Un'analisi grafica e statistica rivela una forte correlazione negativa tra l'Euro Stoxx 50 e il Vstoxx. La correlazione lineare di Pearson, pari a -0.5494, conferma questa relazione inversa. Questo risultato evidenzia l'abilità del Vstoxx di catturare i sentimenti pessimistici degli investitori, manifestandosi con un aumento del Vstoxx in occasione di crolli dell'indice azionario. La tesi esplora diverse teorie per spiegare questa relazione inversa, tra cui il cosiddetto 'leverage effect' (Black, 1976; Christie, 1982; Schwert, 1989), che lega l'aumento del prezzo delle azioni alla riduzione del rapporto debito/capitale proprio dell'impresa, con conseguente riduzione della volatilità degli utili e del prezzo delle azioni. Un'altra spiegazione proposta è il 'volatility feedback effect' (French et al., 1987; Bekaert e Wu, 2000; Wu, 2001; Kim et al., 2004), secondo cui uno shock positivo di volatilità aumenta il rendimento futuro sull'equity richiesto dagli azionisti, riducendo il prezzo delle azioni. Infine, viene considerata l'ipotesi di Simon (2003), che attribuisce l'incremento della volatilità implicita all'aumento della domanda di opzioni put da parte degli investitori in risposta a una riduzione di valore dell'indice azionario, come forma di assicurazione contro perdite.

L'analisi mostra che il Vstoxx reagisce in modo asimmetrico ai movimenti dell'Euro Stoxx 50: l'aumento del Vstoxx è maggiore in caso di perdite dell'Euro Stoxx 50 rispetto alla sua diminuzione in caso di guadagni dello stesso indice. Questa osservazione è supportata da studi precedenti sul Vstoxx, che hanno calcolato correlazioni negative e crescenti in valore assoluto per periodi di bassa, media e alta correlazione tra le due variabili. La correlazione rimane negativa in tutte le condizioni di mercato, con un incremento significativo durante i periodi di crisi. Questa asimmetria rafforza l'idea che il Vstoxx catturi efficacemente i sentimenti negativi del mercato. Le spiegazioni teoriche per questa asimmetria sono legate al leverage effect e al volatility feedback effect, che suggeriscono una maggiore sensibilità del Vstoxx ai movimenti negativi dell'Euro Stoxx 50. L'ipotesi di Simon (2003) contribuisce ulteriormente a questa spiegazione, evidenziando come la maggiore domanda di opzioni put durante le flessioni del mercato contribuisca all'aumento della volatilità implicita e, di conseguenza, del Vstoxx.

La ricerca si concentra sull'applicazione di tre modelli per prevedere l'andamento del Vstoxx e dei mini-futures: ARIMAX e GARCH. La scelta di questi modelli è motivata dalla loro capacità di catturare le dinamiche di serie temporali, come quelle dei prezzi e della volatilità. Il modello ARIMAX, in particolare, sfrutta l'autocorrelazione dei rendimenti passati del Vstoxx o dei mini-futures stessi per generare previsioni. I modelli GARCH, invece, sono focalizzati sulla modellazione della volatilità, catturando la varianza condizionale dei rendimenti. Per entrambi i modelli ARIMAX e GARCH, vengono considerate due varianti: una con campione crescente e una con campione mobile. Nel primo caso, il campione di dati si espande nel tempo, includendo nuove osservazioni; nel secondo, il campione mantiene una dimensione fissa, sostituendo le osservazioni più vecchie con le più recenti. Questo permette di valutare l'impatto della dimensione e dell'aggiornamento del dataset sulle performance predittive dei modelli. L'analisi considera sia le serie storiche giornaliere che infragiornaliere.

I risultati empirici ottenuti dall'applicazione dei modelli ARIMAX e GARCH vengono analizzati e confrontati. L'analisi si concentra sull'efficacia previsionale dei modelli, valutando la loro capacità di predire correttamente il segno delle variazioni del Vstoxx e dei mini-futures. Si evidenzia come il modello ARIMAX mostri una certa abilità previsionale, seppur limitata al 47,60% di segni corretti per entrambe le serie (Vstoxx e mini-futures). Questo risultato, seppur superiore al caso aleatorio (33%), suggerisce che il modello cattura solo parzialmente le dinamiche del mercato. Al contrario, i modelli GARCH, pur essendo efficaci nel modellare la volatilità, non mostrano una capacità previsionale significativa per l'indice Vstoxx. L'efficacia dei modelli viene ulteriormente valutata tramite l'analisi dei residui, utilizzando test come il Ljung-Box test per verificare l'assenza di autocorrelazione. L'analisi considera anche l'utilizzo dei modelli sia per previsioni a breve termine (immediatamente successive al periodo di informazioni) che a lungo termine.

La sezione discute le limitazioni dei modelli impiegati e le implicazioni dei risultati ottenuti. Si evidenzia che l'efficacia predittiva dei modelli è inferiore alle aspettative, con percentuali di segni corretti che non superano il 50%. Si sottolinea che l'utilizzo dei modelli per finalità previsionali, confrontando il segno dello scostamento tra valore vero e stimato con il segno della variazione realizzata nel periodo successivo, porta a risultati ancora meno soddisfacenti. Si conclude che i modelli, nella loro formulazione attuale, sono inadeguati per una previsione accurata del Vstoxx e dei mini-futures. La bassa autocorrelazione osservata nei rendimenti del Vstoxx e dei mini-futures, simile a un rumore bianco, suggerisce la difficoltà di prevedere l'andamento di questi strumenti con modelli che richiedono autocorrelazione. Infine, vengono considerate le differenze tra modelli di replica (dove i dati di input sono dello stesso istante temporale della variabile stimata) e modelli di previsione (che prevedono valori futuri). La natura stessa della volatilità, con le sue rapide e imprevedibili fluttuazioni, rappresenta una sfida significativa per qualsiasi modello predittivo.

Questa sezione indaga la relazione tra volumi di contratti negoziati e rendimenti, sia giornalieri che infragiornalieri, per il Vstoxx e i mini-futures. Si parte da studi precedenti (Granger e Morgenstern, 1963; Godfrey, Granger e Morgenstern, 1964) che inizialmente negarono un legame chiaro tra volumi e rendimenti, una conclusione poi smentita da altre analisi (Crouch, 1970; Rogalski, 1978; Smirlock e Starks, 1986; Westerfield, 1977; Ying, 1966; Clark, 1973; Grammatikos e Saunders, 1986). Viene menzionato il modello di Epps (1975), che evidenzia una variazione della relazione volume-rendimenti a seconda che le variazioni di prezzo siano positive o negative (upticks vs. downticks), distinguendo tra investitori bulls e bears. Il modello di Karpoff (1986) propone una spiegazione simile, ma basata su regole istituzionali che aumentano i costi dello short-selling. L'analisi dei volumi infragiornalieri, con una granularità di 5 minuti, rivela volumi maggiori all'apertura (chiusura posizioni overnight) e alla chiusura del mercato (evitare posizioni aperte overnight), con picchi nelle ore centrali correlati al rilascio di dati macroeconomici. Un'analisi statistica mostra una relazione positiva tra ampiezza dei rendimenti (positivi e negativi) e ampiezza dei volumi scambiati, e volumi maggiori associati a rendimenti negativi, in contrasto con i modelli di Epps e Karpoff. Tuttavia, la scelta del campione potrebbe influenzare i risultati, rendendo incerta la relazione tra volumi e rendimenti.

La sezione analizza gli intraday patterns, ovvero i pattern sistematici nei rendimenti durante le ore di negoziazione. Si citano studi che hanno rilevato un U-shaped pattern nei rendimenti intraday azionari (rendimenti positivi all'apertura, declino nelle ore centrali e ripresa alla chiusura), ma la teoria prevalente non offre spiegazioni esaustive. Vengono discussi altri fattori che possono influenzare l'andamento intraday della volatilità, tra cui l'L-shaped pattern e l'U-shaped pattern del bid-ask spread delle opzioni (Chan et al., 1995; Geilym et al., 1998; Berkman, 1992), osservati rispettivamente sul CBOE e sull'EOE. L'apertura dei mercati americani è suggerita come possibile spiegazione per l'U-shaped pattern sull'EOE. Si analizza l'effetto dell'overnight hedging, con investitori che vendono opzioni al mattino e le riacquistano nel pomeriggio, influenzando l'andamento intraday della volatilità. Admati e Pfleiderer (1988) concludono che gli andamenti intraday sono influenzati da troppi fattori contrastanti e imprevedibili, rendendo difficile individuare una teoria univoca. Nel caso specifico del Vstoxx, l'analisi non rivela pattern o cambi di regime significativi, almeno sulla base del campione di riferimento.

La sezione traccia una breve storia del mercato dei derivati sulla volatilità, iniziando con i primi variance swap negoziati nel mercato over-the-counter (OTC) nel 1993 da Michael Weber presso la UBS. Tra il 1993 e il 1998, diversi articoli riportano contrattazioni di variance e volatility swap, con i primi che riscontrano maggiore successo. L'introduzione dei variance swap risponde alla crescente necessità di comunicare in termini di volatilità, con i variance swap rates quotati come volatilità annualizzate. Successivamente, vengono introdotti variance swap sulle singole azioni. Nel 2005, diverse 'derivatives houses' introducono nuovi strumenti, come le opzioni sulla volatilità realizzata degli indici azionari o i corridor variance swaps, dove il pagamento è condizionato al valore del sottostante che deve rimanere all'interno di un determinato range. Questa evoluzione mostra una crescente sofisticazione e una maggiore diversificazione degli strumenti derivati disponibili per gestire il rischio di volatilità.

Questa parte si concentra sui benefici dell'utilizzo del Vstoxx per la copertura di un portafoglio azionario. Diversi studi (Szado, 2009; Daigler et Rossi, 2006; Grant et al., 2007; Dash et Moran, 2007; Alexander et Korovilas, 2011) evidenziano la tendenza opposta tra volatilità e rendimenti azionari, rendendo vantaggioso avere una posizione lunga sulla volatilità in un portafoglio azionario. Questa correlazione negativa offre un'opportunità di diversificazione, contrastando la tendenza delle correlazioni a convergere a uno durante periodi di forte turbolenza nel mercato azionario. I derivati sulla volatilità, come futures e opzioni (e in particolare il Vstoxx), offrono un metodo conveniente ed efficace per proteggere un portafoglio azionario durante periodi di alta volatilità, rappresentando un'alternativa più economica rispetto a strategie basate su opzioni (Vischer, FT Mandate). Si evidenzia però che la copertura ha un costo: ricerche recenti (Bakshi et Capadia, 2003; Carr et Wu, 2009) mostrano un risk premium positivo per posizioni corte sulla volatilità e negativo per posizioni lunghe (copertura). L'analisi considera anche l'impatto di un portafoglio diversificato con l'inclusione di derivati sulla volatilità, confrontandolo con un portafoglio puramente azionario, mostrando un significativo vantaggio durante periodi di crisi.

La sezione considera i costi di transazione associati all'utilizzo dei mini-futures sul Vstoxx per la copertura del portafoglio. Dato che i mini-futures hanno una vita limitata di 30 giorni, l'investitore deve rinnovare la sua posizione, sostenendo costi di transazione. Si ipotizza che l'investitore chiuda la posizione il giorno di scadenza e la riapra il giorno successivo. Sulla base delle commissioni di Directa, il costo per aprire o chiudere una posizione su ciascun contratto mini-futures è di 4€, più uno spread bid-ask di 10€. I costi di transazione per l'Euro Stoxx 50 (contratto spot) sono considerati solo all'inizio e alla fine dell'orizzonte temporale dell'investitore (4€ per contratto più uno spread bid-ask di 2€). Questi costi di transazione, non inclusi nelle analisi precedenti, sono importanti per una valutazione completa dell'efficacia della strategia di copertura basata sul Vstoxx. La scadenza del mini-futures cade generalmente di mercoledì, antecedente il penultimo venerdì del mese di scadenza del futures, o il primo giorno feriale precedente in caso di festività. La chiusura delle contrattazioni nel giorno di liquidazione è alle ore 12:00 CET.

Le conclusioni riassumono i principali risultati dell'analisi condotta sull'indice Vstoxx e i suoi mini-futures. Si conferma la forte relazione inversa tra l'Euro Stoxx 50 e il Vstoxx, rendendo quest'ultimo un valido strumento di copertura in periodi di incertezza e alta volatilità. Questa relazione inversa trova supporto in diverse teorie, tra cui il leverage effect, il volatility feedback effect e l'effetto legato alla domanda di opzioni put spiegato da Simon (2003). L'analisi dei modelli predittivi (ARIMAX e GARCH) ha evidenziato che solo il modello ARIMAX, basato sui rendimenti passati del Vstoxx o dei mini-futures, possiede una qualche capacità previsionale, seppur limitata. Gli altri modelli, pur mostrando efficacia nella modellazione della volatilità in generale, non si dimostrano adatti alla previsione del Vstoxx. Le previsioni generate, inoltre, non sono necessariamente limitate al periodo immediatamente successivo al set informativo, ma possono essere considerate anche per previsioni a lungo termine.

Le conclusioni evidenziano l'importanza del Vstoxx come strumento di copertura, offrendo vantaggi rispetto a strategie più complesse basate su opzioni. Si sottolinea come l'analisi abbia esplorato le serie storiche giornaliere e infragiornaliere del Vstoxx e dei mini-futures per rispondere alle domande poste nell'introduzione. La relazione inversa tra Euro Stoxx 50 e Vstoxx, confermata dai risultati, lo rende un valido strumento di copertura durante periodi di elevata incertezza. Si ribadisce che l'ARIMAX si dimostra l'unico modello con una qualche capacità previsionale, mentre i modelli GARCH, focalizzati sulla modellazione della volatilità, non riescono a prevedere efficacemente l'andamento del Vstoxx. La ricerca apre la strada a ulteriori approfondimenti sull'analisi dei volumi e degli intraday patterns, per comprendere meglio le dinamiche del mercato e migliorare l'efficacia dei modelli predittivi.