Statica: Equilibrio e Forze

La statica si occupa del calcolo delle forze agenti su strutture in equilibrio. Lo studio di queste forze permette di determinare la capacità di una struttura di sopportare i carichi senza subire deformazioni o rotture significative. Ingegneri e architetti devono calcolare le forze agenti su componenti strutturali di edifici e ponti. Nel corpo umano, la conoscenza delle forze agenti su muscoli e giunture è fondamentale in medicina e fisioterapia. Un corpo è in equilibrio quando è fermo e rimane fermo. Questa condizione di quiete implica che la risultante delle forze agenti sul corpo sia nulla.

Il testo introduce il concetto di punto materiale, un oggetto considerato come un punto a causa delle sue dimensioni trascurabili rispetto all'ambiente circostante. Si definisce poi il corpo rigido, un oggetto esteso che non subisce deformazioni sotto l'azione di forze. La maggior parte degli oggetti sono soggetti all'azione della gravità; per rimanere in quiete, devono essere presenti altre forze che compensino la forza di gravità, rendendo nulla la forza risultante. L'esempio di un oggetto su un tavolo illustra l'equilibrio tra la forza di gravità e la forza normale esercitata dal tavolo.

Un vincolo è un oggetto che impedisce a un corpo di compiere determinati movimenti, reagendo alla forza attiva applicata. L'equilibrio di un oggetto non dipende solo dalla somma delle forze, ma anche dal momento torcente. Un esempio di ciò è illustrato con un righello soggetto a due forze uguali e opposte: pur avendo una forza risultante nulla, il momento torcente risultante diverso da zero fa ruotare il righello. Il braccio di una forza è definito come la distanza tra un punto di riferimento e la retta d'azione della forza. Il momento di una coppia di forze è dato dalla somma dei momenti delle forze rispetto al punto medio.

Il documento introduce le leve come macchine semplici utilizzate per tagliare, sollevare e spostare oggetti con minore fatica, citando la famosa frase di Archimede: "Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo". Questa affermazione evidenzia la capacità delle leve di amplificare la forza applicata, sfruttando il principio del braccio di leva. La sezione introduce la classificazione delle leve in base alla relazione tra la forza applicata (potenza), la forza resistente e il fulcro.

La classificazione delle leve si basa sul rapporto tra il braccio-potenza (distanza dal fulcro al punto di applicazione della forza) e il braccio-resistenza (distanza dal fulcro al punto di applicazione della resistenza). Le leve sono classificate come svantaggiose se la forza applicata richiesta è maggiore della forza resistente (bp/br < 1); indifferenti se la forza applicata è uguale alla forza resistente (bp/br = 1); e vantaggiose se la forza applicata richiesta è minore della forza resistente (bp/br > 1). Questo rapporto determina l'efficacia della leva nell'amplificare o ridurre la forza necessaria per compiere un lavoro.

Il documento prosegue classificando le leve in base alla posizione del fulcro rispetto alla forza motrice (o potenza) e alla forza resistente. Le leve di primo genere (interfulcrate) hanno il fulcro posizionato tra le due forze, e possono essere vantaggiose, svantaggiose o indifferenti a seconda del rapporto tra i bracci. Le leve di secondo genere (interresistenti) hanno la forza resistente tra il fulcro e la forza motrice, e sono sempre vantaggiose. Un esempio pratico di leva di primo genere è fornito da un'asse utilizzata come dondolo per due bambini con masse diverse, dove la distanza dal punto di appoggio (fulcro) determina l'equilibrio.

La sezione evidenzia l'importanza della statica in ambito biologico, in particolare nella biomeccanica. La conoscenza delle forze agenti su muscoli e articolazioni è fondamentale per la medicina e la fisioterapia. Un esempio pratico riguarda il calcolo della forza esercitata dal muscolo bicipite per mantenere una massa di 5 kg in mano, considerando due diverse posizioni del braccio: orizzontale e a 45°. L'analisi delle forze agenti sull'avambraccio, considerando la forza muscolare e la forza esercitata dall'osso del braccio sull'articolazione (entrambe considerate verticali), richiede l'applicazione della seconda legge cardinale della statica per la risoluzione del problema.

Il testo discute l'applicazione dei principi di statica nell'architettura, partendo dalla struttura a trave e colonne come una delle prime invenzioni importanti. L'introduzione dell'arco semicircolare (a tutto sesto) da parte dei Romani è presentata come un'innovazione tecnologica significativa. Il vantaggio dell'arco a tutto sesto risiede nella compressione principale delle pietre cuneiformi, anche sotto carichi pesanti come muri o tetti di cattedrali. Si prosegue con un esempio pratico: una trave omogenea di 1.8 kg appoggiata su due bilance con un blocco di 2.7 kg posto a L/4 dall'estremità sinistra. Il problema richiede il calcolo delle letture sulle due bilance, utilizzando il metodo dei momenti.

Un corpo in equilibrio statico, se lasciato a sé stesso, non subisce accelerazioni traslazionali o rotazionali perché la somma di tutte le forze e di tutti i momenti agenti su di esso è zero. Il testo definisce l'equilibrio statico come una condizione di quiete assoluta, in assenza di forze risultanti o momenti risultanti. Questa condizione è fondamentale per la stabilità di oggetti e strutture. La sezione introduce il concetto di stabilità, legata all'equilibrio statico e alla risposta di un corpo a piccole perturbazioni.

Se un oggetto viene spostato leggermente dalla sua posizione di equilibrio, si possono verificare tre effetti: ritorno alla posizione originale (equilibrio stabile), caduta nella direzione dello spostamento (equilibrio instabile), o raggiungimento di una nuova posizione di equilibrio (equilibrio indifferente, non esplicitamente menzionato ma implicito). Una palla sospesa a un filo è un esempio di equilibrio stabile, mentre una matita appoggiata sulla punta rappresenta un equilibrio instabile. La stabilità è determinata dalla posizione del baricentro rispetto alla base di appoggio: se il baricentro si trova al di sopra della base, il corpo tende a ritornare alla posizione iniziale dopo una piccola perturbazione; altrimenti, cade. L'esempio del frigorifero illustra come un'inclinazione eccessiva può portare al superamento del punto critico di stabilità.